数学是对诸如数量、结构、变化和空间等概念的研究。一些开创性的数学概念不仅改变了人类历史，而且深刻地改变了我们生活的世界！

数学方程一直被视为人类进入世界的窗口，它们具有实际意义，可以帮助我们看到以前没有看到的东西。因此，数学的新进展往往伴随着我们对宇宙理解的改进。接下来，让我们来看看历史上彻底改变了人们看待世界事物方式的9个著名方程式。

勾股定理

每个人在学校学习的第一个重要的三角函数是直角三角形边长之间的关系。直角两条边的平方和等于斜边长度的平方。这个定理通常写成：a^2 + b^2 = c^2，它自巴比伦以来已经存在了至少 3,700 年。

勾股定理是人类早期发现和证明的重要数学定理之一。苏格兰圣安德鲁斯大学的研究人员认为，古希腊数学家毕达哥拉斯写出了方程的形式，该定理在今天被广泛使用，现代西方数学界也称之为。是“Python 定理”。 

除了在建筑、导航、制图和其他重要过程中的应用外，勾股定理还帮助扩展了数字的概念。公元前5世纪，Metapontum的数学家希帕索斯注意到，如果一个等腰直角三角形的两条边的长度为1，那么它的底边的长度就是2的平方根，这是一个不可通约。根据剑桥大学的一篇论文，据说希帕索斯被扔进了海里，因为当时人们对所谓的“无理数”感到过于震惊和恐惧。当时，毕达哥拉斯学派认为世界上只有整数和分数（有理数）。

F = ma 和万有引力定律

艾萨克·牛顿是英国科学乃至人类史上最杰出的人物之一，他做出了许多改变世界的发现，包括牛顿第二运动定律。该定律通常写为 F = ma。该定律的扩展，结合其他经验观察，让牛顿在 1687 年描述了我们现在所说的万有引力定律：F = G(m1 * m2) / r^2。据记载，卡文迪许是第一个在实验室完成了测量两个物体之间的引力的实验，并准确地获得了地球的引力常数和质量。其他人随后使用实验结果推导出地球的密度。

牛顿第二定律被誉为经典力学的灵魂，它可以支配各种物理对象和现象的运动，其用途也非常广泛。牛顿运动定律中的许多概念也被用来理解许多复杂的物理系统，包括太阳系中行星的运动以及火箭是如何移动的。

波动方程

利用牛顿运动定律，18 世纪的科学家开始分析他们周围的一切。法国物理学家、数学家和天文学家让·莱兰·达朗贝尔在 1743 年推导出了一个方程来描述弦或波的振动现象。这个方程可以写成：

1 / v ^ 2 * ^ 2y / t ^ 2 = ^ 2y / x ^ 2

在这个方程中，v 是波的速度，其他部分描述了波在一个方向上的位移。使用扩展到二维或更多维度的波动方程，研究人员可以预测水、地震波和声波的运动。这个方程也是量子物理学中薛定谔方程的基础，它使许多现代计算设备成为可能。

傅立叶方程

无论您是否听说过法国数学家和物理学家 Baron Jean-Baptiste Joseph Fourier，他的工作无疑塑造了您的生活。他在 1822 年编写的数学方程式使研究人员能够将复杂、杂乱的数据分解为更易于分析的简单波的组合。 

根据耶鲁科学杂志的一篇文章，傅里叶变换的基本思想在提出时是一个激进的概念，许多科学家拒绝相信复杂系统可以被简化。化学。然而，傅里叶变换在现代科学的许多领域都有许多应用，包括数据处理、图像分析、光学、通信、天文学、工程、金融、密码编码、海洋学和量子力学。例如，在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解为幅度和频率分量。

麦克斯韦方程

电和磁是 19 世纪的新概念，当时学者们正在研究如何捕捉和利用这些奇怪的物理现象。1864 年，苏格兰数学家和物理学家詹姆斯克拉克麦克斯韦发表了一个由 20 个方程组成的系统，描述了电场和磁场如何工作以及它们如何相互关联。这个方程组极大地有助于我们理解这两种现象。

目前，麦克斯韦方程组包括四个一阶线性偏微分方程，即描述电荷如何产生电场的高斯定律、表明不存在磁单极子的高斯磁定律和解释如何时变磁场产生电场。

方程 E = mc ^ 2

1905 年，阿尔伯特·爱因斯坦首先提出了质能等价的概念，E = mc^2，作为他开创性的狭义相对论的一部分。E = mc^2 说明物质和能量是同一事物的两个方面，等式中，E代表能量，m代表质量，c代表光速不变。 

没有E = mc^2，我们就无法了解宇宙中恒星的存在，也无法建造大型强子对撞机、巨型粒子加速器，甚至无法洞察亚原子世界的本质。可以说，这个方程已经成为人类历史上最著名的方程之一，并成为人类文化的一部分。

弗里德曼方程

用一组方程来定义整个宇宙可能听起来很荒谬，但这是 1920 年代俄罗斯物理学家亚历山大弗里德曼的宏伟构想。爱因斯坦和弗里德曼表明，自大爆炸以来，膨胀宇宙的特性可以用两个独立的方程来表示。

这两个方程结合了宇宙的所有重要参数，包括宇宙的曲率，宇宙包含多少物质和能量，以及宇宙膨胀的速度，与常数。与光速、重力和哈勃常数一样重要。这是一个在广义相对论框架内描述空间均匀和各向同性膨胀宇宙的模型。 

研究人员认为，宇宙常数虽然很小，但可能不为零；而这个常数可以以暗能量的形式存在，驱动宇宙加速膨胀。

香农信息方程

大多数人都熟悉计算机上构成二进制数的 0 和 1。但如果没有美国数学家和工程师克劳德·香农的开创性工作，这个关键概念是不可能实现的。 

在 1948 年的一篇论文中，Shannon 提出了信息传递的最大效率方程，通常写成：C = B * 2log (1 + S/N)。其中 C 是特定通信信道可实现的最高无差错数据速率，B 是信道带宽，S 是平均信号功率，N 是平均噪声功率（S/N 表示系统）。此等式的输出以每秒位数 (bps) 为单位。在他 1948 年的论文中，香农将 bit 称为“二进制数字”的缩写，并将这个概念归功于数学家 John W. Tukey。

罗伯特梅方程，混沌理论

非常简单的事情有时会产生超出想象的复杂结果。然而，直到 20 世纪中叶，科学家们才完全理解了这一概念的重要性。那时，混沌理论的新领域出现了，研究人员发现，总是部分存在的系统可能会产生随机和不可预测的行为。1976年，澳大利亚物理学家、数学家和生态学家罗伯特·梅在《自然》杂志上发表了一篇题为“具有非常复杂动力学的简单数学模型”的论文。其中，提出了方程xn + 1 = k * xn (1 - xn)，描述了一个量的时变过程。这是由简单非线性方程引起的混沌现象的经典例子。

罗伯特梅方程随后被用来解释生态系统中的人口动态，并对计算机进行编程以生成随机数。